划时代的发现电磁感应的产生条件楞次定律

基础知识检测

选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有一个或一个以上选项符合题意）

许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（）
A. 洛伦兹发现了“磁生电”现象
B. 法国物理学家库仑用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，卡文迪许测出了静电力常量 $k$ 的值
C. 丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，总结出产生感应电流的条件
D. 法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象，并发现了电磁感应现象
如图所示，一个闭合三角形导线框 $ABC$ 位于竖直平面内，其下方（略靠前）固定一根与线框的 $BC$ 边平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中穿过线圈的磁通量（）
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 始终为零
D. 先增大，后减小，再增大，最后又减小
金属矩形闭合线圈 $abcd$ 在匀强磁场中做下列各图所示的运动，线圈中有感应电流的是（）
（图A：线圈绕中心水平轴转动；图B：线圈绕竖直边转动；图C：线圈沿水平方向匀速平动；图D：线圈垂直磁场方向平动）
根据楞次定律可知，感应电流的磁场一定（）
A. 阻碍引起感应电流的磁通量
B. 与引起感应电流的磁场方向相反
C. 阻碍引起感应电流的磁通量的变化
D. 与引起感应电流的磁场方向相同
1831年8月法拉第把两个线圈绕在一个铁环上（如图所示），线圈 $A$ 接直流电源，线圈 $B$ 接电流表 $G$ 。他发现，当线圈 $A$ 的电路接通或断开的瞬间，线圈 $B$ 中产生瞬时电流。分析这个实验，下列说法正确的是（）
A. 此实验说明线圈 $B$ 的感应电流是由线圈 $A$ 的磁场变化引起的
B. 开关 $S$ 闭合瞬间， $G$ 中的电流方向是 $b \to a$
C. 若将其中的铁环拿走，再做这个实验， $S$ 闭合瞬间， $G$ 中没有电流
D. 若将其中的铁环拿走，再做这个实验， $S$ 闭合瞬间， $G$ 中仍有电流
利用如图所示的两个装置研究电磁感应现象。图甲中，将开关 $S$ 闭合后，电流表指针由中央位置向左偏转；图乙中，将线圈 $A$ 和电流表串联起来，上下移动条形磁铁 $B$ 或线圈 $A$ ，仔细观察电流表指针的转动情况。若发现电流表指针从中央向右侧偏转，则以下判断正确的是（）
A. 若磁铁靠近线圈的一端是N极，则磁铁正在远离线圈
B. 若磁铁靠近线圈的一端是N极，则线圈正在移近磁铁
C. 若磁铁靠近线圈的一端是S极，则线圈正在移近磁铁
D. 若磁铁靠近线圈的一端是S极，则线圈正在远离磁铁
如图所示，固定于水平面上的光滑平行金属导轨 $AB$ 、 $CD$ 上放着两根细金属棒 $ab$ 、 $cd$ 。当一条形磁铁从高处下落接近闭合回路时，忽略空气的作用，下列说法正确的是（）
A. $ab$ 、 $cd$ 将相互靠拢
B. $ab$ 、 $cd$ 将相互远离
C. 磁铁的加速度仍为 $g$
D. 磁铁的加速度小于 $g$
电阻 $R$ 、电容器 $C$ 与一线圈连成闭合电路，一条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，通过电阻 $R$ 的电流方向和电容器极板的带电情况分别是（）
A. 从 $a$ 到 $b$
B. 从 $b$ 到 $a$
C. 上极板带正电
D. 下极板带正电

二、非选择题（本题共3小题，共28分）

（8分）在“研究电磁感应现象”的实验中，首先按图(a)所示接线，确定电流表指针的偏转方向与电流方向之间的关系。当断开开关S时，电流表的指针停在刻度盘正中央；当闭合S时，观察到电流表的指针向左偏。然后按图(b)所示将电流表与螺线管B连成一个闭合电路，将螺线管A、电池、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合电路。
(1) S闭合，将螺线管A插入螺线管B的过程中，电流表的指针将______（填“向左”、“向右”或“不”）偏转。
(2) S闭合，螺线管A放在螺线管B中不动，电流表的指针将______（填“向左”、“向右”或“不”）偏转。
(3) S闭合，螺线管A放在螺线管B中不动，将滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表的指针将______（填“向左”、“向右”或“不”）偏转。
（8分）如图所示，整个装置处在竖直平面内，欲使带负电的油滴 $P$ 在两平行金属板间静止，试判断导体棒 $ab$ 沿导轨运动的情况。
(12分)如图所示,一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 $B=0.8\ \text{T}$ ,磁场有明显的圆形边界,圆心为 $O$ ,半径为 $r=1\ \text{cm}$ .现在纸面内先后放上圆线圈 $A$ 、 $B$ 、 $C$ (图中未画出),圆心均处在 $O$ 处, $A$ 线圈的半径为 $1\ \text{cm}$ ,共 $10$ 匝, $B$ 线圈的半径为 $2\ \text{cm}$ ,共 $1$ 匝, $C$ 线圈的半径为 $0.5\ \text{cm}$ ,共 $1$ 匝.问:
(1)在磁感应强度 $B$ 减小为 $0.4\ \text{T}$ 的过程中,线圈 $A$ 、 $B$ 中的磁通量如何变化?变化量分别为多少?
(2)保持磁感应强度 $B=0.8\ \text{T}$ ,在磁场方向转过 $30^\circ$ 的过程中,线圈 $C$ 中的磁通量如何变化?变化量为多少?

综合能力拓展

如图所示, $A$ 、 $B$ 是两根互相平行、固定的长直通电导线,二者的电流大小和方向均相同.一个矩形闭合金属线圈 $abcd$ 与通电导线平行,线圈从图中的位置 $1$ 匀速向左移动,经过位置 $2$ ,最后到位置 $3$ ,其中位置 $2$ 恰在 $A$ 、 $B$ 的正中间.下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 在位置 $2$ 这一时刻,穿过线圈的磁通量为零
$\text{B.}$ 在位置 $2$ 这一时刻,穿过线圈的磁通量的变化率为零
$\text{C.}$ 在位置 $1$ 到位置 $3$ 的整个过程中,线圈内感应电流的方向发生了变化
$\text{D.}$ 在位置 $1$ 到位置 $3$ 的整个过程中,线圈受到的磁场力的方向保持不变
如图所示,一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中,若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流,下列方法可行的是（）
$\text{A.}$ 仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大
$\text{B.}$ 仅使圆环绕水平轴 $ab$ 如图转动 $30^\circ$
$\text{C.}$ 仅使圆环绕水平轴 $cd$ 如图转动 $30^\circ$
$\text{D.}$ 保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动
要使电流计 $\text{G}$ 中的电流方向如图所示,则导轨上的金属棒 $AB$ 的运动必须是（）
$\text{A.}$ 向左匀速运动
$\text{B.}$ 向右匀速运动
$\text{C.}$ 向右减速运动
$\text{D.}$ 向右加速运动
如图所示,使通电直导线在垂直于纸面的平面内以虚线 $CD$ 为轴逆时针(从左向右看)转动,则 $A$ 、 $B$ 两线圈的运动情况是（）
$\text{A.}$ 从左向右看, $A$ 线圈沿顺时针方向转动, $B$ 线圈沿逆时针方向转动
$\text{B.}$ 从左向右看, $A$ 线圈沿顺时针方向转动, $B$ 线圈沿逆时针方向转动
$\text{C.}$ 从左向右看, $A$ 、 $B$ 两线圈都沿逆时针方向转动
$\text{D.}$ 从左向右看, $A$ 、 $B$ 两线圈都沿顺时针方向转动
如图所示,一水平闭合小线圈从蹄形磁铁的 $\text{N}$ 极正上方水平移动到 $\text{S}$ 极的正上方,从上往下看,此过程中小线圈中的感应电流的方向（）
$\text{A.}$ 始终顺时针
$\text{B.}$ 始终逆时针
$\text{C.}$ 先顺时针后逆时针
$\text{D.}$ 先逆时针后顺时针
如图所示,圆形导线线圈 $a$ 平放在光滑水平桌面上,在 $a$ 的正上方固定一竖直螺线管 $b$ ,二者的轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路.若将滑动变阻器的滑片 $P$ 向下滑动,下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 线圈 $a$ 中将产生顺时针方向(俯视)的感应电流
$\text{B.}$ 穿过线圈 $a$ 的磁通量变小
$\text{C.}$ 线圈 $a$ 有扩张的趋势
$\text{D.}$ 线圈 $a$ 对水平桌面的压力将增大
航母上飞机弹射起飞利用的电磁驱动原理如图所示.当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去.现在左线圈左侧同一位置,先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环,电阻率 $\rho_{\text{铜}}<\rho_{\text{铝}}$ ,则合上开关 $\text{S}$ 的瞬间（）
$\text{A.}$ 从右侧看,环中产生沿逆时针方向的感应电流
$\text{B.}$ 铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
$\text{C.}$ 若将金属环置于线圈右侧,环将向右弹射
$\text{D.}$ 电池正、负极调换后,金属环仍能向左弹射
磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场仅存在于边长为 $2l$ 的正方形范围内,有一个电阻为 $R$ 、边长为 $l$ 的正方形导线框 $abcd$ ,沿垂直于磁感线方向,以速度 $v$ 匀速通过磁场,如图所示,从 $ab$ 边进入磁场时开始计时.
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图像.
(2)判断线框中有无感应电流.若有,请判断出感应电流的方向;若无,请说明理由.

高考完全对接

(2016·上海)磁铁在线圈中心上方开始运动时,线圈中产生如图方向的感应电流,则磁铁（）
$\text{A.}$ 向上运动
$\text{B.}$ 向下运动
$\text{C.}$ 向左运动
$\text{D.}$ 向右运动
(2016·海南)如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距.两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流.若（）
$\text{A.}$ 金属环向上运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
$\text{B.}$ 金属环向下运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
$\text{C.}$ 金属环向左侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
$\text{D.}$ 金属环向右侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
(2015·山东)如图所示,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动.现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速.在圆盘减速过程中,以下说法正确的是（）
$\text{A.}$ 处于磁场中的圆盘部分,靠近圆心处电势高
$\text{B.}$ 所加磁场越强越易使圆盘停止转动
$\text{C.}$ 若所加磁场反向,圆盘将加速转动
$\text{D.}$ 若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动
(2014·课标全国Ⅰ)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是（）
$\text{A.}$ 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化
$\text{B.}$ 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化
$\text{C.}$ 将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化
$\text{D.}$ 绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化
(2014·上海)如图所示,匀强磁场垂直于软导线回路平面,由于磁场发生变化,回路变为圆形.则磁场（）
$\text{A.}$ 逐渐增强,方向向外
$\text{B.}$ 逐渐增强,方向向里
$\text{C.}$ 逐渐减弱,方向向外
$\text{D.}$ 逐渐减弱,方向向里
(2013·上海)如图所示,通电导线 $MN$ 与单匝矩形线圈 $abcd$ 共面,位置靠近 $ab$ 且相互绝缘.当 $MN$ 中的电流突然减小时,线圈所受安培力的合力方向（）
$\text{A.}$ 向左
$\text{B.}$ 向右
$\text{C.}$ 垂直纸面向外
$\text{D.}$ 垂直纸面向里
(2012·北京)物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”.如图所示,她把一个带铁芯的线圈 $L$ 、开关 $\text{S}$ 和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈 $L$ 上,且使铁芯穿过套环.闭合开关 $\text{S}$ 的瞬间,套环立刻跳起.某同学另找器材再探究此实验,他连接好电路,经重复实验,线圈上的套环均未动.对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是（）
$\text{A.}$ 线圈接在了直流电源上
$\text{B.}$ 电源电压过高
$\text{C.}$ 所选线圈的匝数过多
$\text{D.}$ 所用套环的材料与老师的不同
(2012·海南)如图所示,一质量为 $m$ 的条形磁铁用细线悬挂在天花板上,细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放,环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上、下端附近时细线的张力分别为 $T_1$ 和 $T_2$ ,重力加速度大小为 $g$ ,则（）
$\text{A.}$ $T_1>mg$ , $T_2>mg$
$\text{B.}$ $T_1<mg$ , $T_2<mg$
$\text{C.}$ $T_1>mg$ , $T_2<mg$
$\text{D.}$ $T_1<mg$ , $T_2>mg$
(2012·课标全国)如图所示,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在 $t=0$ 到 $t=t_1$ 的时间间隔内,直导线中电流 $i$ 发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右.设电流 $i$ 的正方向与图中箭头所示方向相同,则 $i$ 随时间 $t$ 变化的图线可能是（）
选项为A、B、C、D四幅电流时间图像（图像描述：A为电流从正半轴下降至负半轴；B为电流从负半轴上升至正半轴；C为电流从正半轴下降至零；D为电流从负半轴上升至零）

法拉第电磁感应定律

基础知识检测

选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.每小题有一个或一个以上选项符合题意)

将闭合多匝线圈(匝数为 $n$ )置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势,下列表述中正确的一组是（）
①感应电动势的大小与线圈的匝数无关;
②穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大;
③穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大;
④若线圈的面积 $S$ 不变,时间 $\Delta t$ 内磁感应强度的变化为 $\Delta B$ ,则 $E=n\frac{\Delta B}{\Delta t}S$ ;
⑤若磁感应强度 $B$ 不变,时间 $\Delta t$ 内线圈面积的变化为 $\Delta S$ ,则 $E=n\frac{\Delta S}{\Delta t}B$ ;
⑥若时间 $\Delta t$ 内磁感应强度的变化为 $\Delta B$ ,线圈面积的变化为 $\Delta S$ ,则 $E=n\frac{\Delta B\cdot\Delta S}{\Delta t}$ .
A. ①④⑤
B. ②④⑤⑥
C. ③④⑤
D. ③④⑤⑥
如图所示为地磁场磁感线的示意图,一架民航飞机在赤道上空匀速飞行,机翼保持水平,由于遇到强气流作用使飞机竖直下坠,在地磁场的作用下,金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为 $\varphi_1$ ,右方机翼末端处的电势为 $\varphi_2$ ,忽略磁偏角的影响,则（）

A. 若飞机从西往东飞, $\varphi_2$ 比 $\varphi_1$ 高
B. 若飞机从东往西飞, $\varphi_2$ 比 $\varphi_1$ 高
C. 若飞机从南往北飞, $\varphi_2$ 比 $\varphi_1$ 高
D. 若飞机从北往南飞, $\varphi_2$ 比 $\varphi_1$ 高
下列各图表示穿过某闭合回路的磁通量随时间变化的四种情况,在 $t_0$ 时间内可使该回路产生恒定感应电流的是（）
如图所示,三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场,虚线表示环的某条直径,已知所有磁场的磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化的关系都满足 $B=kt$ , $k$ 为常量,磁场方向如图中所示.测得甲环内的感应电流为 $I$ ,则乙环和丙环内的感应电流分别为（）

A. $I_乙=I$ , $I_丙=I$
B. $I_乙=I$ , $I_丙=2I$
C. $I_乙=2I$ , $I_丙=2I$
D. $I_乙=2I$ , $I_丙=0$
如图所示,平行金属导轨的间距为 $d$ ,一端跨接一阻值为 $R$ 的电阻,匀强磁场的磁感应强度为 $B$ ,方向垂直于导轨所在平面,一根长直金属棒与导轨成 $60^\circ$ 角放置且接触良好,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度 $v$ 沿金属导轨滑行时,其他电阻不计,电阻 $R$ 中的电流为（）

A. $\frac{Bdv}{R\sin60^\circ}$
B. $\frac{Bdv}{R}$
C. $\frac{Bdv\sin60^\circ}{R}$
D. $\frac{Bdv\cos60^\circ}{R}$
如图所示,将一半径为 $r$ 的金属圆环在垂直于环面且磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中用力握中间使其成“8”字形,并使上、下两圆半径相等.如果环的电阻为 $R$ ,则此过程中流过圆环某横截面的电荷量为（）

A. $\frac{\pi r^2B}{R}$
B. $\frac{\pi r^2B}{2R}$
C. $0$
D. $\frac{3\pi r^2B}{4R}$
如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图,将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;图中 $a$ 、 $b$ 导线分别通过电刷与铜盘的边缘和中心相连,且导线 $a$ 、 $b$ 与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内;转动铜盘,就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘的半径为 $L$ ,匀强磁场的磁感应强度为 $B$ ,回路的总电阻为 $R$ ,从上往下看铜盘逆时针匀速转动的角速度为 $\omega$ .下列说法正确的是（）

A. 回路中有大小和方向周期性变化的电流
B. 回路中的电流大小恒定,且等于 $\frac{BL^2\omega}{2R}$
C. 回路中的电流方向不变,且从 $a$ 导线流进灯泡,再从 $b$ 导线流向铜盘
D. 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘且按正弦规律变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中一定有电流流过
如图(a)所示,在光滑水平面上用恒力 $F$ 拉质量为 $1\ \text{kg}$ 的单匝均匀正方形铜线框,在位置1以速度 $v_0=3\ \text{m/s}$ 进入匀强磁场时开始计时 $t=0$ ,此时线框中感应电动势为 $1\ \text{V}$ ,在 $t=3\ \text{s}$ 时刻线框到达位置2并开始离开匀强磁场.此过程中线框的 $v-t$ 图像如图(b)所示,那么（）

A. 恒力 $F$ 的大小为 $1.0\ \text{N}$
B. $t=0$ 时,线框右侧的边两端 $M$ 、 $N$ 间电压为 $0.75\ \text{V}$
C. 线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为 $2\ \text{m/s}$
D. 线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为 $1\ \text{m/s}$

非选择题(本题共2小题,共28分)

(12分)如图所示,在一磁感应强度 $B=0.5\ \text{T}$ 的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根间距为 $h=0.1\ \text{m}$ 的平行光滑金属导轨 $MN$ 与 $PQ$ ,导轨的电阻忽略不计.在两根导轨的端点 $N$ 、 $Q$ 之间连接一阻值 $R=0.3\ \Omega$ 的电阻,导轨上跨放着一根长为 $L=0.2\ \text{m}$ 、单位长度的电阻 $r=2.0\ \Omega/\text{m}$ 的金属棒 $ab$ ,金属棒始终与导轨正交且接触良好,交点为 $c$ 、 $d$ .当金属棒以速度 $v=4.0\ \text{m/s}$ 向左做匀速运动时,试求:

(1) 电阻 $R$ 中的电流大小和方向;
(2) 使金属棒做匀速运动的外力的大小;
(3) 金属棒 $a$ 、 $b$ 两端点间的电势差.
(16分)半径分别为 $r$ 和 $2r$ 的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为 $r$ 、质量为 $m$ 且质量分布均匀的直导体棒 $AB$ 置于圆导轨上面, $BA$ 的延长线通过圆导轨中心 $O$ ,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为 $B$ ,方向竖直向下.在内圆导轨的 $C$ 点和外圆导轨的 $D$ 点之间接有一阻值为 $R$ 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度 $\omega$ 绕 $O$ 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 $\mu$ ,导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为 $g$ .求:

(1) 通过电阻 $R$ 的感应电流的方向和大小;
(2) 外力的功率.

综合能力拓展

如图所示,一正方形线圈的匝数为 $n$ ,边长为 $a$ ,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中.在 $\Delta t$ 时间内,磁感应强度的方向不变,大小由 $B$ 均匀地增大到 $2B$ .在此过程中,线圈中产生的感应电动势为（）

A. $\frac{Ba^2}{2\Delta t}$
B. $\frac{nBa^2}{2\Delta t}$
C. $\frac{nBa^2}{\Delta t}$
D. $\frac{2nBa^2}{\Delta t}$
在如图甲所示的电路中,螺线管的匝数为 $N$ ,横截面积为 $S$ .螺线管的导线的电阻为 $r$ ,且 $R_1=R_2=2r$ ,电容器的电容为 $C$ .在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度 $B$ 按如图乙所示的规律变化.下列说法正确的是（）

A. 螺线管中产生的感应电动势为 $NS\frac{B_0}{t_0}$
B. 闭合开关 $\text{S}$ ,电路中的电流稳定后,电阻 $R_1$ 的电功率为 $\frac{N^2S^2B_0^2}{50rt_0^2}$
C. 电路中的电流稳定后电容器的下极板带正电
D. 开关 $\text{S}$ 断开后,流经 $R_2$ 的电荷量为 $\frac{NSB_0C}{5t_0}$
一线圈匝数为10匝,两接线端连一电容 $C=100\ \mu\text{F}$ 的电容器,组成如图1所示的回路,回路所围面积 $S=0.1\ \text{m}^2$ ,取穿过线圈垂直向里的方向为磁场的正方向,磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 的变化如图2所示.关于电容器两极板上的电荷量大小及 $M$ 、 $N$ 两极板带电的正负,下列说法正确的是（）

A. 电荷量为 $1.2\times10^{-3}\ \text{C}$ , $M$ 极板带正电
B. 电荷量为 $1.2\times10^{-3}\ \text{C}$ , $N$ 极板带正电
C. 电荷量为 $1.2\times10^{-4}\ \text{C}$ , $M$ 极板带正电
D. 电荷量为 $1.2\times10^{-4}\ \text{C}$ , $N$ 极板带正电
如图所示,正方形匀强磁场(方向垂直于纸面向外)区域内,有一位于纸面且电阻分布均匀的正方形导体框 $abcd$ ,现将导体框分别朝两个方向以 $v$ 、 $3v$ 的速度匀速拉出磁场,则导体框分别从两个方向移出磁场的两个过程中（）

A. 导体框中产生的感应电流方向相同
B. 导体框中产生的焦耳热相同
C. 导体框 $ad$ 边两端的电势差相同
D. 通过导体框某横截面的电荷量相同
如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为 $B$ ,宽度为 $3l$ ,一边长为 $l$ 、总电阻为 $r$ 的正方形金属框 $abcd$ 在外力 $F$ 的作用下以速度 $v_0$ 匀速穿过磁场区域,金属框平面始终保持与磁感线垂直.金属框穿过磁场的过程中,下列关于金属框内产生的感应电流 $I$ (规定顺时针为电流的正方向)、外力 $F$ 、 $ab$ 两端的电压 $U$ 、通过金属框某横截面的电荷量 $q$ 随时间 $t$ ( $cd$ 边刚进入磁场时开始计时)变化的图像中,正确的是（）
半径为 $a$ 且右端开小口的导体圆环和长为 $2a$ 的导体直杆,单位长度的电阻均为 $R_0$ .圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为 $B$ .杆在圆环上以速度 $v$ 平行于直径 $CD$ 向右做匀速直线运动,杆上始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心 $O$ 开始,杆的位置由 $\theta$ 确定,如图所示.则（）

A. $\theta=0$ 时,杆产生的电动势为 $2Bav$
B. $\theta=\frac{\pi}{3}$ 时,杆产生的电动势为 $\sqrt{3}Bav$
C. $\theta=0$ 时,杆受的安培力大小为 $\frac{2B^2av}{(\pi+2)R_0}$
D. $\theta=\frac{\pi}{3}$ 时,杆受的安培力大小为 $\frac{3B^2av}{(5\pi+3)R_0}$
如图所示,螺线管与间距为 $L$ 的两根竖直放置的导轨相连,导轨处于垂直于纸面向外、磁感应强度为 $B_0$ 的匀强磁场中.金属杆 $ab$ 垂直于导轨,杆与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动.螺线管的横截面积为 $S$ ,匝数为 $n$ ,电阻为 $R_1$ ,管内有水平向左的变化磁场.已知金属杆 $ab$ 的质量为 $m$ ,电阻为 $R_2$ ,重力加速度为 $g$ ,不计导轨的电阻,不计空气阻力,忽略螺线管磁场对 $ab$ 的影响.

(1) 为使 $ab$ 杆保持静止,求通过 $ab$ 杆的电流的大小和方向;
(2) 当 $ab$ 杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度 $B$ 的变化率;
(3) 若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率 $\frac{\Delta B}{\Delta t}=k(k>0)$ ,将金属杆 $ab$ 由静止释放,杆将向下运动.当杆的速度为 $v$ 时,仍在向下做加速运动.假设导轨足够长,求此时杆的加速度的大小.
如图(a)所示,电阻不计、间距为 $l$ 的平行长直金属导轨置于水平面内,阻值为 $R$ 的导体棒 $ab$ 固定连接在导轨左端,另一阻值也为 $R$ 的导体棒 $ef$ 垂直搁置在导轨上, $ef$ 与导轨接触良好并可在导轨上无摩擦地滑动.现有一根绝缘轻杆的一端固定在 $ef$ 的中点,另一端固定在墙上;轻杆与导轨保持平行, $ef$ 、 $ab$ 两棒之间的距离为 $d$ .若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始,磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 按图(b)所示的规律变化(图中 $B_0$ 、 $t_0$ 均为已知量).试求:

(1) $0\sim t_0$ 时间内整个电路中消耗的电功率;
(2) $t_0\sim 2t_0$ 时间内流过导体棒 $ef$ 的电流大小和方向;
(3) 在 $t=1.5t_0$ 时刻轻杆受导体棒 $ef$ 作用力的大小和方向.

高考完全对接

法拉第电磁感应定律是电磁学的重点,也是历年高考中考查的热点,在考查的形式上以选择题和计算题为主,选择题难度一般不大,而计算题综合性较强.另外,电磁感应中的图像问题也是历年高考中考查的热点,常以选择题的形式出现,有时会与其他知识相结合以综合题的形式出现,这类试题难度较大,主要考查学生读图、识图和作图的能力.预计在今后的高考中,本部分内容仍是考查的重点和热点.

(2016·北京)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环 $a$ 、 $b$ ,磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度 $B$ 随时间均匀增大.两圆环半径之比为 $2:1$ ,圆环中产生的感应电动势分别为 $E_a$ 和 $E_b$ .不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是（）

A. $E_a:E_b=4:1$ ,感应电流均沿逆时针方向
B. $E_a:E_b=4:1$ ,感应电流均沿顺时针方向
C. $E_a:E_b=2:1$ ,感应电流均沿逆时针方向
D. $E_a:E_b=2:1$ ,感应电流均沿顺时针方向
(2016·江苏)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音.下列说法正确的有（）

A. 选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B. 取走磁体,电吉他将不能正常工作
C. 增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D. 弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
(2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示,铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片 $P$ 、 $Q$ 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 $B$ 中.圆盘旋转时,关于流过电阻 $R$ 的电流,下列说法正确的是（）

A. 若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B. 若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿 $a$ 到 $b$ 的方向流动
C. 若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在 $R$ 上的热功率也变为原来的2倍
(2015·课标全国Ⅱ)如图所示,直角三角形金属框 $abc$ 放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为 $B$ ,方向平行于 $ab$ 边向上.当金属框绕 $ab$ 边以角速度 $\omega$ 逆时针转动时, $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三点的电势分别为 $U_a$ 、 $U_b$ 、 $U_c$ .已知 $bc$ 边的长度为 $l$ .下列判断正确的是（）

A. $U_a>U_c$ ,金属框中无电流
B. $U_b>U_c$ ,金属框中电流方向沿 $a-b-c-a$
C. $U_{bc}=-\frac{1}{2}Bl^2\omega$ ,金属框中无电流
D. $U_{ac}=\frac{1}{2}Bl^2\omega$ ,金属框中电流方向沿 $a-c-b-a$
(2015·重庆)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为 $n$ ,面积为 $S$ .若在 $t_1$ 到 $t_2$ 时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由 $B_1$ 均匀增加到 $B_2$ ,则该段时间线圈两端 $a$ 和 $b$ 之间的电势差 $\varphi_a-\varphi_b$ （）

A. 恒为 $\frac{nS(B_2-B_1)}{t_2-t_1}$
B. 从0均匀变化到 $\frac{nS(B_2-B_1)}{t_2-t_1}$
C. 恒为 $-\frac{nS(B_2-B_1)}{t_2-t_1}$
D. 从0均匀变化到 $-\frac{nS(B_2-B_1)}{t_2-t_1}$
(2015·江苏)如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长 $MN$ 相等,将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是（）
(2014·四川)如图所示,不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板 $H$ 、 $P$ 固定在框上, $H$ 、 $P$ 的间距很小.质量为 $0.2\ \text{kg}$ 的细金属杆 $CD$ 恰好无挤压地放在两挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为 $1\ \text{m}$ 的正方形,其有效电阻为 $0.1\ \Omega$ .此时在整个空间加方向与水平面成 $30^\circ$ 角且与金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间的变化规律是 $B=(0.4-0.2t)\ \text{T}$ ,图示磁场方向为正方向.框、挡板和杆不计形变.则（）

A. $t=1\ \text{s}$ 时,金属杆中感应电流方向从 $C$ 到 $D$
B. $t=3\ \text{s}$ 时,金属杆中感应电流方向从 $D$ 到 $C$
C. $t=1\ \text{s}$ 时,金属杆对挡板 $P$ 的压力大小为 $0.1\ \text{N}$
D. $t=3\ \text{s}$ 时,金属杆对挡板 $H$ 的压力大小为 $0.2\ \text{N}$
(2016·江苏)据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号”正以速度 $v=7.7\ \text{km/s}$ 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端 $M$ 、 $N$ 的连线垂直, $M$ 、 $N$ 间的距离 $L=20\ \text{m}$ ,地磁场的磁感应强度垂直于 $v$ , $MN$ 所在平面的分量 $B=1.0\times10^{-5}\ \text{T}$ .将太阳帆板视为导体.

(1) 求 $M$ 、 $N$ 间感应电动势的大小 $E$ ;
(2) 在太阳帆板上将一只“ $1.5\ \text{V},0.3\ \text{W}$ ”的小灯泡与 $M$ 、 $N$ 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻,试判断小灯泡能否发光,并说明理由;
(3) 取地球半径 $R=6.4\times10^3\ \text{km}$ ,地球表面的重力加速度 $g=9.8\ \text{m/s}^2$ ,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 $h$ (计算结果保留一位有效数字).
(2015·广东)如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距 $L=0.4\ \text{m}$ .导轨右端接有阻值 $R=1\ \Omega$ 的电阻.导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好.导体棒及导轨的电阻均不计.导轨间正方形区域 $abcd$ 内有方向竖直向下的匀强磁场, $bd$ 连线与导轨垂直,长度也为 $L$ .从 $0$ 时刻开始,磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 变化规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动, $1\ \text{s}$ 后刚好进入磁场.若使棒在导轨上始终以速度 $v=1\ \text{m/s}$ 做直线运动,求:

(1) 棒进入磁场前,回路中的电动势 $E$ ;
(2) 棒在运动过程中受到的最大安培力 $F$ ,以及棒通过三角形 $abd$ 区域时电流 $i$ 与时间 $t$ 的关系式.